Откъде са дошли следните термини, като например:
- Рационален номер.
- Ирационален номер.
И са извлекли корените си от латинската дума "съотношение", което означава "разум". Въз основа на буквалния превод:
- Рационалното число е "разумно число".
- Ирационален номер, съответно "неразумно число".
Обща концепция за рационално число
Рационално число е числото, което може да бъде записано като:
- Обикновена положителна фракция.
- Отрицателна обща фракция.
- Като число нула (0).
С други думи, за рационално число са подходящи следните определения:
- Всяко естествено число е по своята същност рационално, тъй като всяко естествено число може да бъде представено като обикновена дроб.
- Всяко цяло число, включително числото нула, тъй като всяко цяло число може да бъде записано като положителна обикновена дроб, под формата на отрицателна обикновена дроб и като число нула.
- Всяка обикновена фракция, независимо дали е положителна или отрицателна, също директно се доближава до определянето на рационално число.
- Също така, смесено число, крайна десетична дроб или безкрайна периодична фракция могат да бъдат включени в дефиницията.
Примери за рационални числа
Помислете за примери за рационални числа:
- Естествени числа - „4”, „202”, „200”.
- Цели числа - „-36“, „0“, „42“.
- Общи фракции.
От горните примери става ясно, че рационалните числа могат да бъдат както положителни, така и отрицателни. Естествено, числото 0 (нула), което от своя страна също е рационално число, в същото време не принадлежи към категорията положително или отрицателно число.
Следователно бих искал да припомня общата образователна програма със следното определение: „Рационални числа“ - онези числа, които могат да бъдат написани като част от x / y, където x (числителят) е цяло число, а y (знаменателят) е естествено число.Общо понятие и определение на ирационално число
Освен „рационални числа“, ние също така познаваме така наречените „нерационални числа“. Накратко се опитайте да определите тези числа.
Дори древните математици, желаещи да изчислят диагонала на квадрат от страните му, научили за съществуването на ирационално число.
Въз основа на дефиницията на рационални числа можете да изградите логическа верига и да определите ирационално число.
Така че всъщност онези реални числа, които не са рационални, са елементарни и са ирационални числа.
Десятниците, изразяващи ирационални числа, не са периодични и безкрайни.
Примери за ирационални числа
Нека да разгледаме за илюстративни цели един малък пример за ирационално число. Както вече разбрахме, безкрайните десетични непериодични дроби се наричат ирационални, например:
- Числото "-5.020020002 ... (ясно се вижда, че двойките са разделени с последователност от една, две, три и нули)
- Числото "7.040044000444 ... (тук е ясно, че броят на четворките и броят нули всеки път, когато веригата се увеличава с една).
- Всички знаят числото Pi (3.1415 ...). Да, да - също е ирационално.
Като цяло всички реални числа са както рационални, така и нерационални. С прости думи, ирационалното число не може да бъде представено като обикновена дроб x / y.
Общо заключение и кратко сравнение между числата
Разгледахме всяко число поотделно, разликата между рационално число и ирационално остава:
- Ирационалното число възниква при извличане на квадратния корен, разделяне на кръга по диаметър и т.н..
- Рационалното число представлява обикновена дроб.
Завършваме нашата статия с няколко определения:
- Аритметичната операция, извършена върху рационално число, с изключение на деленето на 0 (нула), в крайния резултат води също до рационално число.
- Крайният резултат при извършване на аритметична операция върху ирационално число може да доведе както до рационална, така и до ирационална стойност.
- Ако в аритметичната операция участват и двете числа (с изключение на деление или умножение по нула), резултатът ще ни даде ирационално число.
