За да получи компетентен отговор на заглавието на въпроса, читателят на статията ще трябва внимателно да напряга способностите си за абстрактно мислене и как да се задълбочи в определени раздели на математиката, които е изучавал в училище. И за да стимулираме въображението, си струва да помним, че „Образованието е това, което остава, след като всичко, на което сме били научени, е забравено“ (авторството на фразата се приписва на А. Айнщайн).
Малко се потопете в един от разделите на математиката
Първо трябва да припомните съществуването на науката за геометрията (в някакъв разпуснат превод от гръцки, тази дума означава „проучване на земята“) - отделен раздел от математиката, специализиран в изучаването на пространствените структури, техните връзки помежду си и различни обобщения, които произтичат от това. Важно е, че въпреки сходния „подземен” произход на името, тази наука работи върху чисто абстрактни понятия, които в обичайния ни свят не съществуват в пряко физическо въплъщение.
Едно от тези основни понятия е геометрична точка. Напрегнете въображението си: за разлика от "точка с молив", "точка от щифт" и така нататък, тази точка е напълно абстрактен обект във въображаемо пространство, без никакви измерими характеристики като "дебелина", "цвят" и т.н. (математика в същото време те обичат да произнасят фразата „обект с нулеви измерения“). По принцип всичко останало в геометрията ще бъде допълнително определено на базата на тази абстракция..
Следващата концепция е необходима за по-нататъшно обсъждане - това е „ритуалната“ математическа фраза „геометрично място на точките“ (HMT). С негова помощ се описва определен набор (набор) от точки, попадащи под определено отношение (свойство) - по този начин се определя "геометрична фигура". Пример: сфера (от старогръцката σφαῖρα, първоначално обозначаваща топка / топка) е геометрично място от такива пространствени точки, които могат да бъдат описани като равнопоставени (разположени на точно същото разстояние) от някаква дадена точка, обикновено наричана „център на сферата“.
сфера
Разстоянието от центъра на сферата до този GMT обикновено се нарича "радиус на сферата." По време на всички тези манипулации е важно да продължите да помните, че сферата е по-ефемерно понятие дори дори познатото и познато сапунено мехурче: всеки сапунен мехур все още има осезаема стена от филм с воден сапун с микроскопична дебелина, който може да бъде физически измерен (и дори пробива), но сферата не!
Сфера и радиус на сферата
Сега да се обърнем към определението на топка: топка означава съвкупността от всички такива точки на пространството, които са разположени от определена точка (център на топката) на разстояние, не по-голямо от дадено (радиус на топката). С други думи, топката е „геометрично тяло“ - което според основната дефиниция на Евклид „има дължина, ширина и дълбочина“ (в съвременните учебници това определение е по-малко очевидно: „част от пространството, ограничена от образуваната му форма“).
топка
По пътя отбелязваме, че методите, използвани тук за определяне на сфера и топка през центъра и радиуса, не са единствените: например определянето на сфера / топка в пространството може да се извърши чрез завъртане на кръг, кръг и т.н. (Тези, които са силно заинтересовани от този въпрос, силно се препоръчва да се запознаят с отделен раздел от геометрия, наречен „Форми и тела на революция“, тъй като това е често използван начин за определяне на голямо разнообразие от геометрични фигури и тела в пространството).
По този начин и при сфера, и в случай на топка, човек трябва да се занимава с даден начин на геометричното местоположение на точките (тоест геометрична фигура), но само в случай на топка можем да говорим за геометрично тяло. Любопитно е да се отбележи, че строго погледнато една сфера може да бъде "извадена" от сфера: в този случай математиците говорят за "отворена сфера". Въпреки това, „по подразбиране“ има „затворена топка“, където сферата е нейната естествена граница и част от нея.резюме
И топката, и сферата са абстрактни геометрични обекти (геометрични фигури), определени чрез някакво геометрично място на точките от пространството - например, използвайки концепцията за центъра на топката / сферата и радиуса на топката / сферата. Само една топка обаче е пълноправно геометрично тяло, тъй като включва не само описание на повърхността, която го ограничава, но и цялата част от пространството, която тази повърхност затваря. От тази гледна точка сферата е само външна абстрактна граница (повърхност) на сфера, дефинирана в пространството.
Важно е също да се помни, че само определението по подразбиране на „затворена топка“ включва тази граница, но ако е изключена, се получава напълно ново геометрично тяло - „отворена топка“.
